M为三角形ABC一边AB的点,AM+BM+CM=2AM+2BM+2CM-3,AC+BC=?
M为三角形ABC一边AB的点,AM+BM+CM=2AM+2BM+2CM-3,AC+BC=?
数学人气:204 ℃时间:2019-08-19 06:17:06
优质解答
AM+BM+CM=2AM+2BM+2CM-3等价于:(AM-1)+(BM-1)+(CM-1)=0 AM>0,BM>0,CM>0 所以,满足上式的AM=1,BM=1,CM=1 根据余弦定理,设CM与AB的夹角为θ,则∠CMA=π-θ 所以:AC=AM+CM-2AM*CM*cos(π-θ)=AM+CM+2AM*CM*cosθ=2+2cosθ BC=BM+CM-2BM*CM*cosθ=2-2cosθ 所以AC+BC=4
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