已知函数f(x)=x2+ax+b,集合A={x|f(x)=0},B={x|f(x)=3x},空集∅. (1)若函数f(x)为偶函数,且A≠∅,求实数b的取值范围; (2)若B={a},求函数f(x)的解析式.
已知函数f(x)=x2+ax+b,集合A={x|f(x)=0},B={x|f(x)=3x},空集∅.
(1)若函数f(x)为偶函数,且A≠∅,求实数b的取值范围;
(2)若B={a},求函数f(x)的解析式.
数学人气:438 ℃时间:2019-10-23 07:14:19
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解(1)∵f(x)=x
2+ax+b为偶函数,∴f(-x)=f(x),
即x
2-ax+b=x
2+ax+b,
∴a=0.∴f(x)=x
2+b.
∵A≠∅,即x
2+b=0有实数根,
∴b≤0.
(2)∵B={a},∴由f(x)=3x,
得x
2+(a-3)x+b=0
则方程有两个相等实根x
1=x
2=a,
∴
,得
,
∴f(x)=x
2+x+1.
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