如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点． （1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（思路点拨：考虑M为EC的中点的作用，可以延长DM交BC于N，构

（1）证明：延长DM交BC于N，
∵∠EDA=∠ABC=90°，
∴DE∥BC，
∴∠DEM=∠MCB，
在△EMD和△CMN中

∠DEM＝∠NCM EM＝CM ∠EMD＝∠NMC

，
∴△EMD≌△CMN，
∴CN=DE=DA，MN=MD，
∵BA=BC，
∴BD=BN，
∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，
∴BM⊥DM，∠DBM=

1

2

∠DBN=45°=∠BDM，
∴△BMD为等腰直角三角形．
（2）△BMD为等腰直角三角形的结论仍成立，
证明：作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN，
∴∠E=∠MCN=45°，
∵∠DME=∠NMC，EM=CM，
∴△EMD≌△CMN（ASA），
∴CN=DE=DA，MN=MD，
又∵∠DAB=180°-∠DAE-∠BAC=90°，
∠BCN=∠BCM+∠NCM=45°+45°=90°，
∴∠DAB=∠BCN，
在△DBA和△NBC中

DA＝CN ∠DAB＝∠ BA＝BC

BCN，
∴△DBA≌△NBC，
∴∠DBA=∠NBC，DB=BN，
∴∠DBN=∠ABC=90°，
∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，
∴BM⊥DM，∠DBM=

1

2

∠DBN=45°=∠BDM，
∴△BMD为等腰直角三角形．