如图,已知OC=OD,PC⊥OC,PD⊥OD,OA交PC于点M,OB交PD于点N,OM=ON.

证明:
∵PC⊥OC,PD⊥OD
∴∠PCO=∠PDO=90,∠MCO＝∠NDO＝90
∵PO＝PO、OC＝OD
∴△POC≌△POD （HL）
∴∠POC＝∠POD
∴OP平分∠COD
∵OM＝ON
∴△MOC≌△NOD （HL）
∴∠MOC＝∠NOD
∵∠MOP＝∠MOC+∠POC、∠NOP＝∠NOD+∠POD
∴∠MOP＝∠NOP
∴OP平分∠MON