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设N=23x+92y为完全平方数,且N不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对(x,y)共有_对.
设N=23x+92y为完全平方数,且N不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对(x,y)共有______对.
数学
人气:342 ℃
时间:2020-05-31 08:20:14
优质解答
N=23x+92y=23(x+4y),且为质数,N为不超过2392的完全平方数,
设x+4y=23m
2
(m为正整数),且N=23
2
m
2
≤2392,得:m
2
≤
2392
23
2
=
104
23
<5
∴m
2
=1或4.
(1)当m
2
=1时,由x+4y=23,
得:(x,y)=(3,5),(7,4),(11,3),(15,2),(19,1),共5对.
(2)当m
2
=4时,由x+4y=92,
得:(x,y)=(4,22),(8,21),(12,20),(16,19)…(88,1),共22对.
综上所述,满足条件的(x,y)共有27对.
故答案为:27.
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