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如图,S是边长为a的正三角ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=a,E、F是AB和SC的中点,则异面直线SA与EF所成的角为_.
如图,S是边长为a的正三角ABC所在平面外一点,SA=SB=SC=a,E、F是AB和SC的中点,则异面直线SA与EF所成的角为______.
数学
人气:847 ℃
时间:2019-10-19 22:14:06
优质解答
取AC的中点O,连接EO,FO,取BC的中点P,连接SP,AP,
∵S为正三角形所在平面ABC外一点,且SA=SB=SC=AB=a,
∴SP⊥BC,AP⊥BC,
∴BC⊥平面ASP,
∴BC⊥AS.
∵E、F分别为SC、AB中点,
∴所以OF,OE分别是中位线,所以OE∥SA,OE∥BC,且OE=
1
2
SA=
1
2
a
,OE=
1
2
BC=
1
2
a
,
∴EO⊥FO,且EO=FO,∠FEO是异面直线EF与SA所成角,
∴∠FEO=45°.
故答案为:45°.
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过点S引三条直线SA,SB,SC,其中∠BSC=90°,∠ASC=∠BSA=60°,且SA=SB=SC=a.求证:平面ABC⊥平面BSC.
已知直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点. (1)求证:SD⊥平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.
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