在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D为AB的中点,E在AC上,F在BC上,且AE2+BF2=CE2+CF2,试说明DE垂直于DF

证明：过A点 作AH⊥AC交FD延长线于H,连结EH,∵ AH//BF,AD=BD,∴ △ADH≌△BDF,∴ AH=BF,DH=DF,∴ HE^2=AH^2+AE^2=AE^2+BF^2=CE^2+CF^2=EF^2,∴ EF=EH,即EFH为等腰三角形∴ DE⊥HF .(等腰三角形三线合一) 即 DE垂直于...