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等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6cm,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BC于E,则△CDE的周长为_.
等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6cm,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BC于E,则△CDE的周长为______.
数学
人气:846 ℃
时间:2019-08-18 02:35:36
优质解答
如图所示,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=AB,
设AB=x,则2x
2
=BC
2
=36,解得x=3
2
,
∵BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BC于E,
∴AD=DE,
在Rt△ABD与Rt△EBD中,
∵AD=DE,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD,
∴AB=BE=3
2
,
∴CE=6-3
2
,
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=AC+CE=3
2
+6-3
2
=6cm.
故答案为:6cm.
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