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已知:如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,EF∥DC,交BC于F,求证:BE=FC.
已知:如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,AE平分∠BAC,EF∥DC,交BC于F,求证:BE=FC.
数学
人气:999 ℃
时间:2019-08-17 00:00:54
优质解答
证明:过点E作EG⊥AB于点G,过F点作FH⊥AC于点H,
∵△ABC中,∠ABC=90°,
∴∠C+∠BAC=90°,
∵BD⊥AC于D,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAC+∠ABD=90°,
∴∠C=∠ABD,
∵点E在∠BAC的平分线上,
∴GE=DE,
∵EF∥DC且BD⊥AC于D,FH⊥AC于D
∴ED=FH,
∴GE=FH,
在△BEG与△CFH中,
∠C=∠ABD
∠BGE=∠FHC
GE=FH
,
∴△BEG≌△CFH(AAS),
∴BE=CF.
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