已知直线l：y=4x和点P（6，4），点A为第一象限内的点且在直线l上，直线PA交x轴正半轴于点B，求△OAB面积的最小值，并求当△OAB面积取最小值时的B的坐标．

设点A（a 4a），a＞0，点B坐标为（b，0），b＞0，则直线PA的斜率为

4a−4

a−6

=

0−4

b−6

，解得 b=

5a

a−1

，
故B的坐标为（

5a

a−1

，0），故△OAB面积为 S=

1

2

×

5a

a−1

×4a=

10a2

a−1

，即 10a²-Sa+S=0．
由题意可得方程 10a²-Sa+S=0 有解，故判别式△=S²-40S≥0，S≥40，故S的最小值等于40，此时，方程为a²-4a=4=0，解得 a=2．
综上可得，△OAB面积的最小值为40，当△OAB面积取最小值时点B的坐标为（10，0）．