已知点F（6，4）和直线L1：y=4x，求过P的直线L，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小．

设l与l₁的交点为Q（x₁，4x₁），（ x₁＞0），则l：y-4=

4x1−4

x1−6

（x-6），令y=0，得x=

5x1

x1−1

，∴l与x轴的交点R（

5x1

x1−1

，0）
∴S_△OQR=

1

2

|y_Q|•|OR|=

1

2

|4x₁|•|

5x1

x1−1

|=

10 x 21

x1−1

（其中x₁＞1）．令S=

10 x 21

x1−1

，
则10x₁²-sx₁+s=0，∵x₁∈R，∴△=s²-40s≥0．又S＞0，∴s≥40，当s=40时，x₁=2．
∴当x₁=2时，△OQR的面积最小，其值为40，此时l：y-4=

8−4

2−6

（x-6），即x+y-10=0．
故答案为：x+y-10=0．