已知实数集合A满足条件：若a∈A，则1+a1−a∈A，则集合A中所有元素的乘积的值为（　　） A.1 B.-1 C.±1 D.与a的取值有关

已知实数集合A满足条件：若a∈A，则

1+a

1−a

∈A，则集合A中所有元素的乘积的值为（　　）
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 与a的取值有关

数学人气：286 ℃时间：2020-03-25 23:01:49

优质解答

∵实数集合A满足条件：若a∈A，则

1+a

1−a

∈A，
∴

1+

1+a

1−a

1−

1+a

1−a

＝−

1

a

∈A
∴

1+(−

1

a

)

1−(−

1

a

)

＝

a−1

a+1

∈A
∴

1+

a−1

a+1

1−

a−1

a+1

＝a∈A
综上得，集合A={a，−

1

a

，

a−1

a+1

，

1+a

1−a

}
∴a•（−

1

a

）•（

a−1

a+1

）•（

1+a

1−a

）=1
故选A

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