复合函数,与非复合函数的定义域不同,请问,他们是一个函数吗,

复合函数,与非复合函数的定义域不同,请问,他们是一个函数吗,
存在两个函数函数f(x+1),x∈[-1,4],与f(x),x∈[0,5],我想问的是,他们是同一个一个函数吗,我感觉不是,因为,书本定义,函数相同的前提是,定义域相同,但是,我感觉这个函数其实表达的意思是相同的都是在[-1,4]之上,按照f映射,所以,我就特疑惑啊,这个问题应该怎么分析啊,
f(x+1),x∈[-2,3],我知道是复合函数啊,怎么理解这2个函数的关系啊啊,但是,这两个函数的定义域不同啊,一个是x∈[-1,4],另一个是x∈[-2,3],