已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱,求圆柱体积的最大值.
已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱,求圆柱体积的最大值.
数学人气:112 ℃时间:2019-11-01 10:45:45
优质解答
∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm
设绕其宽旋转成一个圆柱,
则圆柱的底面半径为xcm,高为(10-x)cm
则圆柱的体积V=πR
2•h=πx
2(10-x)
则V′=-3πx
2+20πx
令V′=0,则x=0,或x=
故当x=
时,圆柱体积取最大值V=
πcm
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