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又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数：得
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设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)+f(y)，f(1/3)＝1 （1）求f(1/9)； （2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)＝f(x)+f(y)，f(
)＝1
（1）求f(
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
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（1）求f(
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（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
数学人气：912 ℃时间：2019-08-31 19:06:59
优质解答
（1）由已知，令x=y=
，则f（
）=f（
）+f（
）=2．
（2）∵f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜2=f（
），
又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数：得
解之得：x∈(1−
，1+
)．
（2）∵f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜2=f（
又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数：得
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