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已知直线y=x+b与双曲线2x2-y2=2相交于A、B两点,若OA⊥OB,求b的值.
已知直线y=x+b与双曲线2x
2
-y
2
=2相交于A、B两点,若OA⊥OB,求b的值.
数学
人气:592 ℃
时间:2019-09-01 05:12:47
优质解答
y=x+b
2
x
2
−
y
2
=2
消元得:x
2
-2bx-b
2
-2=0,
△=4b
2
-4(-b
2
-2)=8b
2
+8>0
∴x
1
+x
2
=2b,x
1
x
2
=-b
2
-2
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)-------(3分)
因为OA⊥OB⇒x
1
x
2
+y
1
y
2
=0⇒x
1
x
2
+(x
1
+b)(x
2
+b)=0,
即:2x
1
x
2
+b(x
1
+x
2
)+b
2
=0-------(7分)
所以:2(-b
2
-2)+3b
2
=0⇒b
2
=4
⇒b=±2------(12分).
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