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已知y=f(x)是偶函数,当x>0时f(x)=(x-1)2,若当x∈[-2,-12]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为( ) A.13 B.12 C.34 D.1
已知y=f(x)是偶函数,当x>0时f(x)=(x-1)
2
,若当x∈[-2,-
1
2
]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为( )
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B.
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C.
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D. 1
数学
人气:509 ℃
时间:2019-08-21 13:37:33
优质解答
设x<0,则-x>0,
有f(-x)=(-x-1)
2
=(x+1)
2
,
原函数是偶函数,故有f(x)=f(-x)=(x+1)
2
,
即x<0时,f(x)=(x+1)
2
.
该函数在[-2,-
1
2
]上的最大值为1,最小值为0,
依题意n≤f(x)≤m恒成立,
∴n≥0,m≤1,
即m-n≥1.
故选:D.
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