如图,Rt△AOB中,∠A=90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA=2,AB=8,点C为AB边的中点,抛物线的顶点是原点O,且经过C点. (1)填空:直线OC的解析式为 _ ;抛物线的
如图,Rt△AOB中,∠A=90°,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA=2,AB=8,点C为AB边的中点,抛物线的顶点是原点O,且经过C点.
(1)填空:直线OC的解析式为 ___ ;抛物线的解析式为 ___ ;
(2)现将该抛物线沿着线段OC移动,使其顶点M始终在线段OC上(包括端点O、C),抛物线与y轴的交点为D,与AB边的交点为E;
①是否存在这样的点D,使四边形BDOC为平行四边形?如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由;
②设△BOE的面积为S,求S的取值范围.
数学人气:591 ℃时间:2019-08-18 11:25:16
优质解答
(1)∵OA=2,AB=8,点C为AB边的中点
∴点C的坐标为(2,4)点,
设直线的解析式为y=kx
则4=2k,解得k=2
∴直线的解析式为y=2x,
设抛物线的解析式为y=kx
2则4=4k,解得k=1
∴抛物线的解析式为y=x
2
(2)设移动后抛物线的解析式为y=(x-m)
2+2m
当OD=BC,四边形BDOC为平行四边形,
∴OD=BC=4,
①则可得x=0时y=4,
∴m
2+2m=4,
∴(m+1)
2=5
解得
m=-1+,
m=-1-(舍去),
所以
m=-1+y=
(x+1-)2+2×(-1+
)
=
(x+1-)2-2+2
,
②∵BE=8-[(2-m)
2+2m]
=4+2m-m
2
∴S
△BOE=
BE•OA
=
(4+2m-m
2)×2
=-m
2+2m+4
=-(m-1)
2+5,
而0≤m≤2,
所以4≤S≤5.
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