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设有两个命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则实数a的取值范围是_.
设有两个命题p:关于x的不等式x
2
+2ax+4>0对一切x∈R恒成立;q:函数f(x)=-(5-2a)
x
是减函数.若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则实数a的取值范围是______.
数学
人气:451 ℃
时间:2019-09-29 06:02:42
优质解答
由关于x的不等式x
2
+2ax+4>0对一切x∈R恒成立可得△=4a
2
-16<0
∴P:-2<a<2
由函数f(x)=-(5-2a)
x
是减函数可得5-2a>1则a<2
q:a<2
若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则p,q中一个为真,一个为假
①若p真q假,则有
−2<a<2
a≥2
此时a不存在
②
a≥2或a≤−2
a<2
即a≤-2
故答案为:(-∞,-2]
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