若曲线y=xlnx^2的切线垂直于直线2x+6y+3=0,试求这条切线的方程

因为曲线y=xlnx^2的切线垂直于直线2x+6y+3=0
则可设这条切线的斜率k=3
对曲线y=xlnx^2求导得y'=lnx^2+2
lnx^2+2=3解得x=±√e
所以切点为(-√e,-√e)或(√e,√e)
所以所求切线方程为y=3(x+√e)-√e或y=3(x-√e)+√e