已知平面α‖β‖γ,直线a与b分别交α,β,γ于点A,B,C和点D,E,F,求证：AB/BC=DE/AF.

你打错了吧 AB/BC=DE/EF吧
过a上的一点K做直线 l 平行于b交α,β,γ与D‘,E’,F‘三点,则在a和l确定的平面上
由于α‖β‖γ 及AD‘ || BE’|| CF‘
故有
AB/BC=D’E‘/E’F‘
而 l 与b 平行 同理有 DD’||EE‘||FF’,
故D’E‘/E’F‘=DE/EF,
因此
AB/BC=DE/EF