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已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C=90°.若AC=12cm,BC=9cm,求⊙O的半径r;若AC=b,BC=a,AB=c,求⊙O的半径r.
已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C=90°.若AC=12cm,BC=9cm,求⊙O的半径r;若AC=b,BC=a,AB=c,求⊙O的半径r.
数学
人气:763 ℃
时间:2019-08-21 02:35:15
优质解答
如图;
在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12cm,BC=9cm;
根据勾股定理AB=
AC
2
+
BC
2
=15cm;
四边形OFCD中,OD=OF,∠ODC=∠OFC=∠C=90°;
则四边形OFCD是正方形;
由切线长定理,得:AD=AE,CD=CF,BE=BF;
则CD=CF=
1
2
(AC+BC-AB);
即:r=
1
2
(12+9-15)=3.
当AC=b,BC=a,AB=c,
由以上可得:
CD=CF=
1
2
(AC+BC-AB);
即:r=
1
2
(a+b-c).
则⊙O的半径r为:
1
2
(a+b-c).
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