在三角形ABC中,已知（a+b+c）（b+c-a)=3ab,且sinA=2sinB*cosC,求角A 求三角形ABC的形状

sinA=2sinB*cosC即
a*2R=2b*2R*(a^2+b^2-c^2)/2ab
整理得b=c
（a+b+c）（b+c-a)=3ab
（b+c)^2-a^2=3ab
∵b=c
∴4b^2-a^2=3ab
4b^2-3ab-a^2=0
(4b+a)(b-a)=0
解得a=b
所以a=b=c,三角形ABC为正三角形