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设函数f(x)=x2-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t),求g(t)的值域.
设函数f(x)=x
2
-2x-1在区间[t,t+1]上的最小值是g(t),求g(t)的值域.
数学
人气:153 ℃
时间:2019-08-20 13:01:49
优质解答
∵f(x)=x
2
-2x-1=(x-1)
2
-2,∴对称轴x=1,顶点坐标(1,-2),如图所示;
f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增
当0≤t≤1时,g(t)=-2;
当t≥1时,在区间[t,t+1]上是增函数,g(t)=f(t)=t
2
-2t-1;
当t≤0时,在区间[t,t+1]上是减函数,g(t)=f(t+1)=(t+1)
2
-2(t+1)-1=t
2
-2.
∴g(t)=
−2 0≤t≤1
t
2
−2t−1 t>1
t
2
−2 t<0
综合以上得:g(t)的值域为[-2,+∞).
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