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求由曲线y=x2及x=y2所围图形的面积,并求其绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
求由曲线y=x
2
及x=y
2
所围图形的面积,并求其绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
数学
人气:208 ℃
时间:2019-08-19 20:28:56
优质解答
由于曲线y=x
2
及x=y
2
的交点为0和1,
故所围成的面积在(0,1)上积分,
于是有:
A=
∫
1 0
(
x −
x
2
)dx
=
[
2
3
x
3
2
−
x
3
3
]
10
=
1
3
由于绕y轴旋转一周,所以对y进行积分,积分区域为(0,1),
故可得:
V=π
∫
1 0
(y−
y
4
)dy
=
π[
y
2
2
−
y
5
5
]
10
=
π
3
10
=
3π
10
.
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