求由曲线y=x²,x=1 ,y=0所围成平面图形的面积,和此图形绕x轴旋转生成旋转体的体积
面积S=[0,1]∫x²dx=x³/3︱[0,1]=1/3
体积V=[0,1]∫πy²dx=[0,1]∫πx⁴dx=π(x^5)/5︱[0,1]=π/5.体积中的π是什么意思啊? 是圆周率?π=3.1415926.......,圆周率啊!将[0,1]内的抛物线y=x²绕x轴旋转一周得到一个旋转体,任取一垂直于x轴的横截面薄片,其半径r=y,厚度等于dx,那么该薄片的微体积dv=πy²dx,故该旋转体的体积V=[0,1]∫dv=[0,1]∫πy²dx=[0,1]π∫x⁴dx=π(x^5)/5︱[0,1]=π/5。
求由曲线y=x^2 x=1 y=0所围成平面图形的面积,和此图形绕x轴旋转生成旋转体的体积
求由曲线y=x^2 x=1 y=0所围成平面图形的面积,和此图形绕x轴旋转生成旋转体的体积
数学人气:324 ℃时间:2019-08-20 01:22:07
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