∴AD=
| OA2−OD2 |
| 52−32 |
∴AC=2AD=2×4=8；
（2）∵FC为⊙O的切线，
∴OC⊥FC，
∴△ODC∽△OCF，
∴
| OD |
| DC |
| OC |
| CF |
∴CF=
| 20 |
| 3 |
（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，
∴△ODH∽△OAD，
∴DH=
| 12 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∴tan∠ABD=
| DH |
| BH |
| 6 |
| 17 |
如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，OD的延长线交⊙O于点E，与过点C的⊙O的切线交于点F，已知OD=3，DE=2． （1）求弦AC的长； （2）求线段CF的长； （3）求tan∠ABD．
如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，OD的延长线交⊙O于点E，与过点C的⊙O的切线交于点F，已知OD=3，DE=2．
（1）求弦AC的长；
（2）求线段CF的长；
（3）求tan∠ABD．
（1）求弦AC的长；（2）求线段CF的长；
（3）求tan∠ABD．
数学人气：151 ℃时间：2020-03-26 18:42:12
优质解答
（1）∵OD⊥AC，AO=OD+ED=5，
∴AD=
=
=4，
∴AC=2AD=2×4=8；
（2）∵FC为⊙O的切线，
∴OC⊥FC，
∴△ODC∽△OCF，
∴
＝
，
∴CF=
；
（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，
∴△ODH∽△OAD，
∴DH=
，OH=
，
∴tan∠ABD=
=
．
∴AD=
∴AC=2AD=2×4=8；
（2）∵FC为⊙O的切线，
∴OC⊥FC，
∴△ODC∽△OCF，
∴
∴CF=
（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，
∴△ODH∽△OAD，
∴DH=
∴tan∠ABD=
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