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已知函数f(x)=4|x|+2−1的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],那么满足条件的整数数对(a,b)共有( ) A.2个 B.3个 C.5个 D.无数个
已知函数
f(x)=
4
|x|+2
−1
的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],那么满足条件的整数数对(a,b)共有( )
A. 2个
B. 3个
C. 5个
D. 无数个
数学
人气:582 ℃
时间:2019-10-10 00:48:48
优质解答
由题意函数
f(x)=
4
|x|+2
−1
的值域是[0,1],
∴1≤
4
|x|+2
≤2
∴0≤|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴[a,b]⊂[-2,2]
由于x=0时y=1,x=±2时,y=0,故在定义域中一定有0,而±2必有其一,又a,b∈Z
取b=2时,a可取-2,-1,0,取a=-2时,b可取0,1
故满足条件的整数数对(a,b)共有5对
故应选C.
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