如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB=60°,BC=4,则DE的长为_.
如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB=60°,BC=4,则DE的长为______.
数学人气:536 ℃时间:2019-08-29 06:12:59
优质解答
∵BC切⊙O于B,
∴∠ABC=90°,
∵∠ACB=60°,
∴∠BAC=30°,
∴AC=2BC=8,
由勾股定理得:AB=
=4
,
∴OA=
AB=2
,
∵OD⊥AE,
∴∠ADO=90°,
∴OD=
OA=
,
在△ADO中,由勾股定理得:AD=3,
∵OD⊥AE,OD过圆心O,
∴AD=DE=3,(垂径定理)
故答案为:3.
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