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如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB=60°,BC=2,求DE的长.
如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB=60°,BC=2,求DE的长.
数学
人气:734 ℃
时间:2019-12-13 19:51:12
优质解答
∵BC是⊙O的切线,
∴AB⊥BC.
在Rt△ABC中,
∵
AB
BC
=tan60°
,
∴
AB=BC×tan60°=2
3
.
∴
AO=
1
2
AB=
3
.
∵OD⊥AC,
∴∠ADO=90°,
∴△AOD是直角三角形,
在Rt△AOD中,∠A=90°-∠ACB=30°,
∴
AD=AO×cos30°=
3
×
3
2
=
3
2
.
∵OD⊥AC,
∴
DE=AD=
3
2
.
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