观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1/2,1/6,1/12,1/20,…,第100个数是_,这100个数的和为_.

观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:
1
2
1
6
1
12
1
20
,…,第100个数是______,这100个数的和为______.
数学人气:953 ℃时间:2019-08-20 18:45:47
优质解答
第1个数:
1
2
=
1
1×2

第2个数:
1
6
=
1
2×3

第3个数:
1
12
=
1
3×4


∴第100个数:
1
100×101
=
1
10100

这100个数的和为:
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
10100

=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
100
-
1
101

=1-
1
101

=
100
101

故答案为:
1
10100
100
101
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