如图,在△ACB中,∠ABC=90°,BD⊥AC于D,EG⊥AC于G,AE平分∠BAC,AE=50cm,BC=80cm,BE：EC=3：5（1）求EG的长；（2）求证EG垂直平分AC.

BC=80cm,BE：EC=3：5,故BE=30,EC=50,所以AE=EC,∠EAC=∠ECA,=∠BAE=30度,EG=1/2*EC=25,
BD⊥AC,∠EAC=∠ECA,AE=EC,故△AEG全等△CEG,所以AG=GC所以EG垂直平分AC