整数n>1,且1!,2!,3!,.n!除以n的余数互不相同.求证：n为素数.

只需证明n为合数时,n!和(n-1)!都能被n整除,则与题设矛盾
n!显然能被n整除
对于(n-1)!：
由于n是合数,所以对于n的任意质因子p,设n的质因数分解中p的幂次是s
则有p^s<=n-1,所以p^s|(n-1)!
因此n的质因数分解的每一个素因子的幂次都不大于(n-1)!中相同质因子的幂次,所以n|(n-1)!
原题得证