请详细地帮我讲解一下高一零点分段法的题目|x-5|-|x+2|<1
请详细地帮我讲解一下高一零点分段法的题目|x-5|-|x+2|<1
|x-5|-|x+2|<1
当x<-2时,-(x-5)+(x+2)<1,7<1,此时不等式无解
当-2≤x<5时,-(x-5)-(x+2)<1,x>1,此时不等式解集为1<x<5
当x≥5时,(x-5)-(x+2)<1,-7<1,此时不等式解集为x≥5
综上所述,不等式解集为x>1
为什么会得出x<-2 、 -2≤x<5 、x≥5 看了很多例题都不懂的地方是这里.
请再帮我举一个例子好吗
|x-5|-|x+2|<1
当x<-2时,-(x-5)+(x+2)<1,7<1,此时不等式无解
当-2≤x<5时,-(x-5)-(x+2)<1,x>1,此时不等式解集为1<x<5
当x≥5时,(x-5)-(x+2)<1,-7<1,此时不等式解集为x≥5
综上所述,不等式解集为x>1
为什么会得出x<-2 、 -2≤x<5 、x≥5 看了很多例题都不懂的地方是这里.
请再帮我举一个例子好吗
数学人气:888 ℃时间:2020-06-23 08:48:38
优质解答
分x<-2 、 -2≤x<5 、x≥5 三个区间讨论的原因在于|x-5|-|x+2|由于我们不能判断去掉绝对值符号之后的正负形,因此才分了三个区间x<-2时,两组绝对值符号去掉,都为负,所以都要加上符号,得到-(x-5)+(x+2)-2≤x<5...x<-2、 -2≤x<5、x≥5这个是怎么来的?具体步骤和思路?简单地说,就是|x-5|拿掉绝对值符号之后,是负还是正显然,x≥5时,|x-5| = x-5,而x<5时,|x-5| = -(x-5)|x+2|同理,分x≥-2和x<-2两段去考虑而这其中有一部分重合的区间,即-2≤x<5 ,这一部分单独提取出来而两头的x≥5,x<-2各自去处理就是这样,解决这一类分段问题,要从绝对值符号去掉之后的正负形入手
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