锐角三角形ABC的三边分别是a、b、c,它的外心到三边的距离分别为m、n、p,求m:n:p
锐角三角形ABC的三边分别是a、b、c,它的外心到三边的距离分别为m、n、p,求m:n:p
数学人气:864 ℃时间:2019-10-11 20:45:12
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设外心为O,连接AO,BO,CO;因为O是外心,则AO=BO=CO;则m,n,p分别垂直平分a,b,c;由勾股定理,有m=√(R^2-(a/2)^2);n=√(R^2-(b/2)^2);p=√(R^2-(c/2)^2);R是三角形外接圆半径;通过正弦定理来求:R=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(...要详细过程的sinA=√4b²c²-(b^2+c^2-a^2)²/2bc 所以 R=a/sinA=a/[√4b²c²-(b^2+c^2-a^2)²/2bc]=2abc/√4b²c²-(b^2+c^2-a^2)² m=√(R^2-(a/2)^2);n=√(R^2-(b/2)^2);p=√(R^2-(c/2)^2); 代入计算即可。没有看明白sinA=√4b²c²-(b^2+c^2-a^2)²/2bccosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc); 由 cos^2 A + sin^2 A =1sin²A=1-cos²A=1-[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]²=√4b²c²-(b^2+c^2-a^2)²/2bc计算量太大了,能直接告诉我结果吗,另外,还有简便的方法没有?谢谢了没有简便的方法,只能这样算了。至少我没发现。这就是一道选择题呀,考试最多3分,不可能这么麻烦吧用特殊值代入计算。比如直角三角形等。四个备选答案:A: (1/a):(1/b):(1/c)B: a:b:cC: cosA:cosB:cosCD: sinA:sinB:sinCm=√(R^2-(a/2)^2);n=√(R^2-(b/2)^2);p=√(R^2-(c/2)^2); R=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(2sinC); m=acosA/2sinA=RcosA n=bcosB/2sinB=RcosB p=csinC/2sinC=RcosC 所以 选C这回明白了,是我的题没有写全,所以麻烦了,谢谢您了
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