已知a,b,c是三角形的三边,且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),试确定三角形的形状.
已知a,b,c是三角形的三边,且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),试确定三角形的形状.
数学人气:395 ℃时间:2019-10-11 00:20:17
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∵(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,=3a2+3b2+3c2,a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0,即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴a=b=c,故△ABC为等边三角形....
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