请教一个矩阵的题,已知三阶非零矩阵,A的平方等于0,求其特征值和Jordan标准型.

A^2=0但A非零,所以A的极小多项式是x^2,所有的特征值都是0
3阶幂零阵的Jordan型只有三种情况
1.三个1阶块
2.一个1阶块和一个2阶块
3.一个3阶块
显然第2种是唯一满足条件的（逐一分析即可）感谢回答，可是为什么1和3可以排除？还请赐教。您的意思Jordan应当是：0 0 00 0 10 0 0是否可以这么理解，x^2为极小多项式，因此其初等因子是x, x^2，否则极小多项式应当是x^3。因此Jordan标准型如上？可以这样理解当然我比较推荐你直接把0特征值对应的Jordan块的幂乘出来看一下，这样更容易理解初等因子、不变因子等相对抽象一点的概念，对极小多项式也可以有更直观的感觉