已知函数f（x）=2x/x2+1，求函数的定义域、值域，并判断奇偶性和单调性．

∵x2+1＞0恒成立，∴函数的定义域为R．若x=0，则f（x）=0，若x≠0时，f（x）=2xx2+1=2x+1x，若x＞0，x+1x≥2x•1x＝2，此时0＜2x+1x≤1，若x＜0，则x+1x≤−2(−x)•1−x＝−2，此时-1≤2x+1x＜0，综上-1≤f（x）≤1...