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设函数f(x)=|2x-m|+4x. (I)当m=2时,解不等式:f(x)≤1; (Ⅱ)若不等式f(x)≤2的解集为{x|x≤-2},求m的值.
设函数f(x)=|2x-m|+4x.
(I)当m=2时,解不等式:f(x)≤1;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤2的解集为{x|x≤-2},求m的值.
数学
人气:264 ℃
时间:2019-09-20 05:40:40
优质解答
(I)当m=2时,函数f(x)=|2x-2|+4x,由不等式f(x)≤1 可得 ①
x≥1
2x−2+4x≤1
,或 ②
x<1
2−2x+4x≤1
.
解①可得x∈∅,解②可得x≤-
1
2
,故不等式的解集为 {x|x≤-
1
2
}.
(Ⅱ)∵f(x)=
6x−m , x≥
m
2
2x+m , x<
m
2
,连续函数f(x) 在R上是增函数,由于f(x)≤2的解集为{x|x≤-2},
故f(-2)=2,当
m
2
≥-2时,有2×(-2)+m=2,解得 m=6.
当
m
2
<-2时,则有6×(-2)-m=2,解得 m=-14.
综上可得,当 m=6或 m=-14 时,f(x)≤2的解集为{x|x≤-2}.
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