已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围为（　　） A.（0，2-1） B.（22，1） C.（

在△PF₁F₂中，由正弦定理得：

PF2

sin∠PF1F2

=

PF1

sin∠PF2F1

则由已知得：

a

PF2

=

c

PF1

，
即：aPF₁=cPF₂
设点P（x₀，y₀）由焦点半径公式，
得：PF₁=a+ex₀，PF₂=a-ex₀
则a（a+ex₀）=c（a-ex₀）
解得：x₀=

a(c-a)

e(c+a)

=

a(e-1)

e(e+1)

由椭圆的几何性质知：x₀＞-a则

a(e-1)

e(e+1)

＞-a，
整理得e²+2e-1＞0，解得：e＜-

2

-1或e＞

2

-1，又e∈（0，1），
故椭圆的离心率：e∈（

2

-1，1），
故选D．