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如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论.
如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别为BC,AB上的高,F为AC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论.
数学
人气:933 ℃
时间:2019-08-16 12:04:20
优质解答
连接EF,△DEF为等边三角形,由∠ABC=60°,
易得:
BE
BC
=
BD
AB
=
1
2
.
∴△BDE∽△BAC,
∴
DE
AC
=
BD
AB
=
1
2
,
∴DE=
1
2
AC.
又∵F为中点,
∴在Rt△ADC中,DF=
1
2
AC,在Rt△ACE中,EF=
1
2
AC.
所以DE=DF=EF.
即:△DEF为等边三角形.
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