正三棱锥的高为六分之根号六a,底面边长为a.则正三棱锥的侧面积为?

因为底面边长为a,所以
底面的中线为:√a^2-(a/2)^2=√3a/2
中线的1/3那段=√3a/2*1/3=√3a/6,与高及侧面的高正好构成直角三角形,所以
侧面的高=√(√6a/6)^2+(√3a/6)^2=√[(a^2)/4]=a/2
所以侧面积=1/2*a/2*a*3=(3a^2)/4