作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′，OB，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN^的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=
| 2 |
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
| 2 |
故选B．
如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（ ） A.2 B.2 C.3 D.52
如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是
的中点，点P是半径ON上的点.若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
 |
| AN |
A. 2B.
| 2 |
C.
| 3 |
D.
| ||
| 2 |
数学人气：661 ℃时间：2019-10-09 09:09:24
优质解答
作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′，OB，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN^的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
故选B．
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