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已知二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+3,求f(x)在[0,1]上的最小值g(a)的解析式,并画出g(a)的图象.
已知二次函数f(x)=x
2
-2(2a-1)x+5a
2
-4a+3,求f(x)在[0,1]上的最小值g(a)的解析式,并画出g(a)的图象.
数学
人气:731 ℃
时间:2019-08-21 22:50:31
优质解答
二次函数f(x)=x
2
-2(2a-1)x+5a
2
-4a+3 的对称轴为 x=-
−2(2a−1)
2
=2a-1. (1分)
①当 2a-1<0时,即 a<
1
2
时,g(a)=f(0)=5a
2
-4a+3. (3分)
②当 0≤2a-1<1 时,即
1
2
≤a<1时,g(a)=f(2a-1)=a
2
+2. (6分)
③当 2a-1≥1时,即 a≥1,g(a)=f(1)=5a
2
-8a+6. (9分)
综上可得,g(a)=
5a
2
−4a+3 , a<
1
2
a
2
+2 ,
1
2
≤a<1
5a
2
−8a+6 , a≥1
. (10分) 如图所示:
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