问一道关于相似矩阵的证明题（线性代数）
问一道关于相似矩阵的证明题（线性代数）
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵.证明：对任意常数t,tE-A与tE-B相似.
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵.证明：对任意常数t,tE-A与tE-B相似.
数学人气：791 ℃时间：2019-12-01 10:18:43
优质解答
A与B相似,这意味着必存在一个可逆矩阵P使得A=P*B*P^(-1).这样的话,对于任意常数t,我们有：P*(tE-B)*P^(-1)=P*tE*P^(-1)-P*B*P^(-1)=t(P*E*P^(-1))-A=t(P*P^(-1))-A=tE-A于是tE-A=P*(tE-B)*P^(-1),根据相似的定义可以...
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