设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)

设函数f(x)的定义域为(-l,l),证明必存在(-l,l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x),使得f(x)=g(x)+h(x)
假若g(x)、h(x)存在,使得f(x)=g(x)+h(x),（1）,
且g(-x)=g(x),h(-x)=-h(x)
于是有f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x),（2）
利用(1)、（2）式,g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则 g(x)+h(x)=f(x),
g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=g(x),
h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=h(x).
这道题的证明过程我看不懂,他先是假设g(x)、h(x)存在,满足f(x)=g(x)+h(x),得出式子（2）,又用假设得出的结论（1）、（2）去证明原来假设的句子成立,那岂不是怎么证都是正确的.实在搞不懂,谁能详细说一下这个证明过程是怎么回事,
最后一行应该是h(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-h(x)