Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F.求证:EF2=AE•EC.
Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F.求证:EF
2=AE•EC.
数学人气:835 ℃时间:2020-07-10 18:16:36
优质解答
如图:延长FE交BA的延长线于H,
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AD∥HF
∴
=
,
=
,
∴
=
,
∵P为AD的中点,
∴AP=DP,
∴HE=EF
∵∠AEH=∠CEF,
∴Rt△AEH∽Rt△FEC,
∴
=
,即
=
,
∴EF
2=AE•EC.
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