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如图,D是△ABC的BC边上一点且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线. 求证:∠C=∠BAE.
如图,D是△ABC的BC边上一点且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.
求证:∠C=∠BAE.
数学
人气:465 ℃
时间:2019-09-17 07:24:25
优质解答
证明:延长AE到F,使EF=AE,连接DF,
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED,
在△ABE与△FDE中
∵
BE=DE
∠AEB=∠DEF
AE=EF
,
∴△ABE≌△FDE(SAS),
∴AB=DF,∠BAE=∠EFD,
∵∠ADB是△ADC的外角,
∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD,
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD,∠BAE=∠EFD,
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD,
∴∠ADF=∠ADC,
∵AB=DC,∴DF=DC,
在△ADF与△ADC中
∵
AD=AD
∠ADF=∠ADC
FD=DC
,
∴△ADF≌△ADC(SAS)
∴∠C=∠AFD=∠BAE.
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