f(x)的导函数即f'(x) 在x->x0+ 的极限 和 f(x)在x0处的右导数 ,这两个相等吗?

f(x)的导函数即f'(x) 在x->x0+ 的极限 和 f(x)在x0处的右导数 ,这两个相等吗?
大家看看我这样理解还对,如果f'(x0)存在,则必有f+'(x0)= f'(x0).如果想要limf(x)导数 (x->x0+) 与 f+'(x0)相等,只要 f'(x0)=limf(x)导数 (x->x0+)即可,这样的话,就需要f'(x)在x0连续,但是由已知f'(x0)存在好像推不出f'(x)在x0连续吧?请问我这样推理是否正确?
数学人气:435 ℃时间:2019-08-17 18:20:55
优质解答
如果f(x)是连续函数,f'(x) 在x->x0+ 的极限存在,而且x0处f'(x)有定义,那么是相等的.如果f(x)在x0处的右导数是一个无意义的值,而其极限可能存在,这时不等.
补充:由于题目并没有定义f‘(x)在x0处的值,所以如果f'(x0)在x0处存在,那么应该是连续的.如果不连续,当然f’(x0)也不存在了.
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