用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+π2,b=y2-2z+π3,c=z2-2x+π6,求证:a、b、c中至少有一个大于0.
用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+
,b=y2-2z+
,c=z2-2x+
,求证:a、b、c中至少有一个大于0.
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数学人气:110 ℃时间:2019-08-21 05:37:27
优质解答
证明:设a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,∴a+b+c≤0,而a+b+c=(x2-2y+π2)+(y2-2z+π3)+(z2-2x+π6)=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3,∴a+b+c>0,这与a+b+c≤0矛...
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